友情提示：如果本网页打开太慢或显示不完整，请尝试鼠标右键“刷新”本网页！
亚里士多德的三段论-第13部分
快捷操作: 按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页 按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页 按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部! 如果本书没有阅读完，想下次继续接着阅读，可使用上方 "收藏到我的浏览器" 功能 和 "加入书签" 功能！
（１２）的后件与（８）的前件是等同的。
应用假言三段论定律，我们能从（１２）和（８）得到三段论：（１３）
如果Ｒ属于所有Ｓ并且Ｐ属于有些Ｓ，那么Ｒ属于有些Ｐ。
但这个三段论不是所要求的Ｄｉｓａｍｉｓ式，而是Ｄａｔｉｓｉ式。
当然，Ｄｉｓａｍｉｓ式能够从Ｄａｔｉｓｉ式根据断定命题（１０）把它的后件换位而导出，亦即应用假言三段论于（１３）与（１０）。
然而似乎亚里士多德采取了另一个途径：他并不用导出Ｄａｔｉｓｉ式并转换它的结论的办法，而是把Ｄａｒｉ式的结论换位，从而得到三段论：（１４）
如果Ｒ属于所有Ｓ并且Ｓ属于有些Ｐ，那么Ｐ属于有些Ｒ。
并且随后他直观地应用假言三段论定律于（１２）与（１４）。
三段论（１４）是一个第四格的式，叫做Ｄｉｍａｒｉｓ。
如我们已经知道的，亚里士多德在《前分析篇》第二卷开头的地方提到这个式。
以同样的办法我们可以分析所有其它的用换位法的证明。
由此分析可见：如果我们在第一格的完全的三段论和换位定律之上，加上三条命题逻辑的定律，即假言三段论定律和
…… 93
１８。归谬法证明A １８
两个因子定律，我们就得到了除Ｂａｒｏｃｏ与Ｂｏｃａｒｄｏ之外的、所有的不完全三段论的严格地形式化的证明。
这除外的两个式需要命题逻辑的另外的断定命题。
１８。归谬法证明AＢａｒｏｃｏ式与Ｂｏｃａｒｄｏ式用换位法不能化归为第一格。
Ａ前提换位会产生Ⅰ前提，由它与Ｏ前提一起不能得出什么东西，而Ｏ前提又不能换位。
亚里士多德企图用归谬法（ｒｅｄｕｃCｔｉｏａｄｉｍｐｏｓｉｂｉｌｅ，α‘παγωγηV
∈ｓDα‘δDα）
来证明H J F H J F这两个式。
对Ｂａｒｏｃｏ的证明这样说道：“如果Ｍ属于所有Ｎ，但不属于有些Ｘ，则Ｎ应不属于有些Ｘ，就是必然的了；因为如果Ｎ属于所有Ｘ，而Ｍ也表述所有Ｎ，Ｍ必属于所有Ｘ；但已假定Ｍ不属于有些Ｘ”。
①这个证明是太简洁了而且需要解释，通常是用以下方式解释：②
我们要证的三段论：（１）如果Ｍ属于所有Ｎ并且Ｍ不属于有些Ｘ，则Ｎ不属于有些Ｘ。
已经承认前提“Ｍ属于所有Ｎ”以及“Ｍ不属于有些Ｘ”都真；则结论“Ｎ不属于有些Ｘ”必须也是真的。
因为如果它是假的，它的矛盾命题“Ｎ属于所有Ｘ”就会是真的。
这最后一个命题就是我们逆推的起点。
因为已经承认前提“Ｍ属于所有Ｎ”是真的，我们从这个前提与命题“Ｎ属于所有Ｘ”
（用
①《前分析篇》ｉ。
５，２７ａ３７②例如，参见迈尔《亚里士多德的三段论》，卷ｉｉａ，第８４页。
…… 94
２８第三章 亚里士多德三段论系统
Ｂａｒｂａｒａ式）得到结论“Ｍ属于所有Ｘ”。
但这个结论是假的，因为已经承认了它的矛盾命题“Ｍ不属于有些Ｘ”
是真的，所以我们逆推的起点“Ｎ属于所有Ｘ”
导致了一个假的结论，从而它必是假的，而它的矛盾命题，“Ｎ不属于有些Ｘ”必是真的。
这个论证只有表面的说服性；事实上它并没有证明上面的三段论。
它仅能应用于传统的Ｂａｒｏｃｏ式（我以这个式通常带有动词“是”的形式来引述它，而不用亚里士多德式的带有“属于”字样的形式）
：（２） 所有Ｎ是Ｍ，有些Ｘ不是Ｍ，所以有些Ｘ不是Ｎ。
这是一条推论规则，假定前提都真的话，那也就允许我们断定这个结论。
它并不说明当前提都假时，会发生什么事情。
这是与一条推论规则无关的，因为，显然，一个基于假前提的推论不能是正确的。
但亚里士多德式三段论都不是推论规则，它们都是命题。
三段论（１）是一个蕴涵式，它对于变项Ｍ，Ｎ和Ｘ的所有的值都是真的，而不仅是对于那些能确证这些前提的值才是真的。
如果我们将此Ｂａｒｏｃｏ式应用于词项Ｍ＝鸟，Ｎ＝动物，与Ｘ＝猫头鹰时，我们得到一个真的三段论（我用带“是”字的形式，如亚里士多德在例子中所作的那样）
：（３） 如果所有动物都是鸟并且有些猫头鹰不是鸟，
…… 95
１８。归谬法证明A ３８
那么有些猫头鹰不是动物。
这是一个Ｂａｒｏｃｏ式的例子，因为它用替换而由该式得出。
但上面的论证不能应用于这个三段论。
我们不能承认这些前提都是真的，因为命题“所有动物是鸟”和“有些猫头鹰不是鸟”
确实是假的。
我们不需要假定结论是假的；不论我们假定它的虚假性与否，它总是假的。
但主要之点在于；结论的矛盾命题，亦即命题“所有猫头鹰是动物”与第一个前提“所有动物都是鸟”在一起产生出的结论不是假的，而是真的：“所有猫头鹰都是鸟”。
“归谬”在这个情况下是不可能的。
亚里士多德所提出的证明既不是充分的，也不是一个归谬的证明。
亚里士多德用与直接的或显示的证明相对比的办法，来描述间接的证明或“归谬法”的论证。
间接证明假定它希望否决的东西，即用还原法去否决被认为假的命题，而显示法证明从承认为真的命题开始。
①因为如果我们要用归谬法证明一个命题，我们必须从它的否定出发并从而导出一个显然虚假的命题。
Ｂａｒｏｃｏ式的间接证明应从该式的否定出发，而不是由它的结论的否定出发，并且这个否定应导致一个无条件的虚假的命题，而不是一个仅在某些条件下才是假的命题。
我将在此处提出一个这样的证明的简述。
令α指示命题“Ｍ属于所有的Ｎ”
，β指示“Ｎ属于所有Ｘ”
，以及γ指示“Ｍ属于所有Ｘ”。
因为一个Ａ前提的否定是一个Ｏ前提，“非
①《前分析篇》ｉ。
１４，６２ｂ２９，“归谬法的论证，不同于显示法的证明在于它设置它希望反驳的命题，即用还原为公认为虚假的命题的办法来反驳设置的命题；而显示法证明则从它所承认（为真）的论点出发。”
…… 96
４８第三章 亚里士多德三段论系统
β“
①是“Ｎ不属于有些Ｘ”的意思，而“非γ”是“Ｍ不属于有些Ｘ”的意思。
根据Ｂａｒｏｃｏ式，蕴涵式“如果α并且非γ，则非β”
是真的，或者，换言之，α并且非γ与β不同真。
因此，这个命题的否定意味着“α并且β并且非γ”同真。
但从“α并且β”用Ｂａｒｂａｒａ式得出“γ”
；因此，我们得到了“γ并且非γ”
，亦即一个由于有着形式的矛盾而显然虚假的命题。
这个用归谬法对Ｂａｒｏｃｏ式的真正的证明，完全不同于亚里士多德所提出的证明，这是易于看出的。
Ｂａｒｏｃｏ式能以一个极简易的显示证明从Ｂａｒｂａｒａ式得到证明，它需要一个、也仅仅只需要一个命题逻辑的断定命题，那就是以下的复杂的易位律：（４）如果（如果ｐ并且ｑ，则ｒ）
，那么（如果ｐ并且非ｒ，则非ｑ）。
②令“Ｍ属于所有Ｎ”代ｐ，“Ｎ属于所有Ｘ”代ｑ，以及“Ｍ属于所有Ｘ”代ｒ。
通过此替代，从（４）的前件得到Ｂａｒｂａｒａ式，并因而可分离出后件，它读作：（５）如果Ｍ属于所有Ｎ并且Ｍ属于所有Ｘ是不真的，那么Ｎ属于所有Ｘ是不真的。
因为Ｏ前提是Ａ前提的否定，我们可以在（５）中以“不属于有些”替代“属于所有是不真的”
，从而得到Ｂａｒｏｃｏ式。
毫无疑问，亚里士多德是知道在上述证明中所涉及的易位律的。
这个定律与亚里士多德透彻地研究过的所谓三段论
①我用“非”作为命题的否定“这是不真实的……”的缩写。
②见《数学原理》第１８页，断定命题P３。
３７。
…… 97
１８。归谬法证明A ５８
的“转换”
①（ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ）
密切相联。
转换一个三段论，就是：把结论的反对命题或矛盾命题（在归谬法证明中仅采取矛盾命题）
与前提之一一起采取，从而推翻另一个前提。
亚里士多德说：“这是必然的：如果结论已被转换并且前提之一成立，则另一个前提应被推翻。
因为如果它应当成立，则结论也必定成立了。“
②这是对复杂的易位律的一个描述。
所以亚里士多德知道这个定律；而且，他应用它从Ｂａｒｂａｒａ式得出Ｂａｒｏｃｏ式和Ｂｏｃａｒｄｏ式。
在同一章中研究第一格各式的转换的时候，他说：“令三段论是肯定的（即Ｂａｒｂａｒａ式）
，又令它如已说过的那样转换（即用矛盾的否定）。
那么，如果Ａ不属于所有Ｃ但属于所有Ｂ，Ｂ将不属于所有Ｃ。
而且，如果Ａ不属于所有Ｃ，但Ｂ属于所有Ｃ，Ａ将不属于所有Ｂ“。
③在这里提出了Ｂａｒｏｃｏ式与Ｂｏｃａｒｄｏ式证明的最简单的形式。
在三段论理论的系统解说中，这些正确的证明都被不充分的归谬论证所代替。
我想，理由在于亚里士多德并没有把通过假设的论证（ａｒｇｕｍｅｎｓ
∈‘ξπθ∈’δ∈ωｓ）
看作真正J证明的手段。
所有论证，对于他来说，都是使用直言三段论的证明；他力图表明归谬证明，就其至少包含的一部分是直言三段论而言，乃是一种真正的证明。
在分析正方形的一边与其
①《前分析篇》ｉ。
８—１０。
②同上，８，５９ｂ３，“因为这是必然的，如果结论已被改变成与它相反的东西并且前提之一成立，则另一个前提应被推翻。
因为如果它应当成立，则结论也必定成立了。“参见《论辩篇》ｖｉ。
１４，１６３４，“如果一个结论是不真的，那么必然导致诸前提中的某一个的取消，因为给出所有前提的话，那个结论就必定产生。”
③《前分析篇》ｉ。
８，５９ｂ２８。
…… 98
６８第三章 亚里士多德三段论系统
对角线不可公约的定理的证明时，他明白地说：我们由一个三段论可知：这个定理的矛盾将导致荒诞的后果，即奇数应等于偶数，但定理本身是由一个假设来证明的，因为当它被否定时，就得出虚假的命题。
①亚里士多德断定，所有其它假设论证都是这一类的；因为在每一场合，三段论都导致一个与原断定命题不同的命题，而原断定命题是由认可或由某些其它的假设所得到的。
②当然，所有这些都是不真实的；亚里士多德并不懂得假设论证的性质。
Ｂａｒｏｃｏ式与Ｂｏｃａｒｄｏ式是用易位定律来证明，不是由认可或由某些其它的假设而达到的，而是由一个清楚的逻辑定律来进行的；同时，它确实是在另外一个基础上对一个直言三段论的证明，但它不是由一个直言三段论来进行的。
在《前分析篇》第一卷之末，亚里士多德指出有许多假设论证应当加以考虑和描述，并许诺将在以后来作这项工作。
③这个诺言他并未在任何地方兑现。
①这个任务留给了斯多亚派。
他
①《前分析篇》ｉ。
２３，４１２３，“凡是进行归谬论证的人们，用三段论的方法推出虚假的命题，并且，就假设地证明了原来的结论了，当从它的矛盾的假定而得出某些不可能的东西的时候；例如，正方形的对角线是不能与其一边通约的，因为如果假定可以通约则奇数将会等于偶数。
一个人用三段论推出奇数将会等于偶数，他就通过假设证明了对角线不能通约，因为通过它的矛盾就会得到一个虚假的命题。“
②《前分析篇》ｉ。
２３，４１ａ３７，“所有其它的假设三段论都是一样；因为在每一场合，三段论都导致一个由代换原断定命题而得的命题，而原断定命题是由认可或某些其它假设所得到的。”
③同上４，５０ａ３９，“许多其它论证也是借助于一个假设而导致结论的；这些我们也应当考虑并弄清楚，我们将在以后来描述这些假设的论证的差别和形成的各种方式。”
〔Ｗ。
Ｄ。
罗斯主编的《亚里士多德全集》英译本（１９２８年牛津版）
在此处加上了一个脚注：“这个诺言在亚里士多德的现存著作中未曾兑现。”
——译者注〕
…… 99
１８。归谬法证明A ７８
们把这个假设论证的理论包括在他们的命题逻辑系统之内，在那里，复杂易位律找到了自己合适的地位。
在埃奈西德谟斯的一个论证的场合（它与我们的目的无关）
，斯多亚派学者分析了以下的推论规则，它相当于复杂的易位律：“如果第一并且第二，则第三；但非第三并且第一；所以非第二”。
②这个规则化归为斯多亚派逻辑的第二个和第三个不可证明的三段论。
我们已经知道了第一个不可证明的三段论，那就是肯定前件的假言推理；第二个是否定后件的假言推理（ｍｏｄｕｓ
ｔｏｌCｌｅｎｓ）
：“如果第一，则第二；但非第二；所以，非第一”。
第三个不可证明的三段论从否定的合取式开始而读作：“非（第一并且第二）
；但第一；所以，非第二。“根据塞克斯都恩披里W可，这个分析是这样进行的：用第二个不可证明的三段论，从蕴涵式”如果第一并且第二，则第三“
，以及它的后件的否定“非第三”
，我们得到它的前件的否定“非（第一并且第二）”。
从这个命题（它是实际包含在前提中，但未用文字明显地表示出来）与前提“第一”结合在一起，用第三个不可证明的三段论得出结论“非第二”。
③这是我们归之于斯多亚派学者
① 亚历山大３８９。
３２，他在注释这一段的时候说：“他说有许多其它的结论也是借助于一个假设而导致结论的。
因为打算在以后更加详尽地来分析这些论证，所以他把它们搁下了。
但是，他并未留下任何与此有关的著作。“
② 斯多亚派学者用序数词指示命题变项。
③ 塞克
快捷操作: 按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页 按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页 按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部!
温馨提示： 温看小说的同时发表评论，说出自己的看法和其它小伙伴们分享也不错哦！发表书评还可以获得积分和经验奖励，认真写原创书评 被采纳为精评可以获得大量金币、积分和经验奖励哦！