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人类的知识-第55部分
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以外，我们就不知道任何有关的知识。所以就一个在特定时间的特定的人来
说，一个特定命题的可信度只有一个正确的值，而在数学的概率论中，对于
许多可能是完全假设性的不同数据来说，许多值却是同样合理的。
在把数学的概率计算的结果应用到可信度上的时候，我们必须注意满足
两个条件。第一，那些构成数学列举的基础的实例，根据证据来看必须都是
同样可信的；第二，这个证据必须包括我们的全部有关知识。关于前一个条
件，我们必须讲几句话。
每一个数学的概率计算都从某种基本类开始，例如一块钱币的若干次翻
转，一个骰子的若干次投掷，一副纸牌，一个口袋里所有的黑球。我们把这
种基本的类的每个分子都作为一来看。由此我们构成其它从逻辑上引导出来
的类，例如一块钱币的100 次翻转的n 个系列所组成的类。从这n 个系列中
我们可以挑出那些由50 个正面和50 个背面所组成的次类。或者从一副纸牌
开始，我们可以研究由可能分派出的牌组成的类——即13 张牌组成的一些选
择——并进而探讨这些当中有多少包含同一组牌的11 张牌。
问题在于计算出来的频率总能适用于具有某种根据这种基本类从逻辑上
得以确定的结构的一些类，而为了这个问题的目的，我们把基本类看作由没
有逻辑结构的分子组成；换句话说，它们的逻辑结构是无关宏旨的。
只要我们只限于考虑频率的计算——即在数学的概率论的范围内——我
们就能以任何一个类作为我们的基本类，并参照它来计算频率。作出一个认
为这个类的全部分子都是同样可能的假定是不必要的；我们所需要说的只
是：为了当前的目的，我们要把这一个类的每个分子看成一。但是当我们想
确定可信度时就需要使我们的基本类由一些相对于证据来说都是同样可信的
命题组成。凯恩斯提出“不可分性”的意图就在于保证这一点。我却愿意说
基本类的分子必须具有“相对的简单性”；即它们必须不具有可以由数据来
下定义的结构。拿一个口袋里的白球和黑球作例。事实上每个球都具有复杂
到令人难以置信的结构，因为它由数以万计的分子所构成；但是这与我们的
问题并没有什么关系。另一方面，一个从由n 个球组成的基本类中选择的m
个球的集合却具有一种相对于这个基本类来说的逻辑结构。如果基本类的每
个分子有一个名字，那么每个由m 项组成的次类就可以得到定义。所有概率
计算都必须涉及到可以用基本类来下定义的类。但是基本类本身却必须由不
能在逻辑上由数据来下定义的分子所组成。我认为当这个条件被满足时，无
差别原理总是会被满足的。
可是在这一点上我们却需要慎重。有两种方式可以使“a 是一个a”具有
概然性，不是（1）因为确知a 属于一个大多数是a 的类，就是（2）因为a
可能属于一个全部由a 组成的类。比方说，我们可以说“A 先生是有死的”，
如果我们确知大多数人是有死的，或者如果我们有理由认为所有的人都是有
死的。当我们掷两个骰子的时候，我们可以说：“大概我们不会掷成双六”，
因为我们知道大390 多数掷出的结果不是双六。另一方面，假定我有证据可
以认为但并没有证明某种疾病总有某种杆状菌出现；我就可以说，就这种疾
病的一个实例来说，大概会有所说的那种杆状菌出现。在每一种情况下都有
一种三段论法。在第一种情况下，
大多数A 是B；
这是一个A；
所以这大概是一个B。
在第二种情况下，
大概凡A 都是B；
这是一个A；
所以这大概是一个B。
可是第二种情况却更难以变为一个频率。让我们探讨一下这是否可能。
在某些情况下，这显然是可能的。例如，大多数的词都不包含Z 这个字
母。因而如果我们随便选取某个词，那么大概它的所有字母都不是Z。这样，
如果A＝所说的那个词的字母组成的类，B＝Z 以外的字母组成的类，我们就
得到一个属于我们的第二个假三段论法的实例。当然我们必须通过某种方法
来给这个词下定义，使得我们暂时对它毫无所知，例如《汉姆莱特》的第8000
个词。或者《简明牛津字典》的第248 页上第三个词。假定你现在不知道它
们是什么词，你打赌说它们不包含Z 就不失为聪明。
在我们的第二种假三段论法的所有实例中，显然我一直把它叫作“基本
类”的东西是作为由类组成的类来给出的，因而它的逻辑结构是十分重要的。
概括一下上面的例：设x 是这样一个由类组成的类，它的大多数分子都包括
在某一类β中；那么我们就可以从“x 是一个a”和“a 是一个x”得出“x
大概是一个β”的结论。（就上面的例来说，x 是由词组成的类，a 是由某一
个词的字母组成的类，β是不包括z 在内的全部字母。）奇怪的现象是用“x
的和”来表示由x 的分子组成的类，我们的前提不足以证明x 的和的一个分
子大概是β的一个分子。例如，设x 由STRENGTH，QUAIL，MUCK 三个词，再
加上所有不包括在这三个词里出现的字母的词组成。那么x 的和就包括字母
表全部的字母，可能不包括Z①。但是“x 391 是一个a 并且a 是一个x”使
得x 大概不是在上面这三个词里出现的字母之一，而“x 是x 的和的一个分
子”并不能使这个现象带有概然性。这就具体说明了基本类具有与概率相关
的结构时所产生的复杂情况。但是在类似上面的情况中，我们仍然可能用频
率来确定可信性，尽管不那样简单。
可是还有另外一类更为重要的情况，我们只有把它们和归纳连系起来看
才能对它们进行适当的讨论。这些就是我们具有使得所有的A 都是B 具有概
然性的归纳证据，以及我们推论一个个别的A 大概是一个B 的情况；例如，
大概凡人都有死（不是凡人大概都是有死的），因此苏格拉底大概是有死的。
这是属于我们第二种的一个假三段论法。但是如果我们可以把“大概凡人都
有死”中的“大概”改变为一个频率，它的改变方法一定不那么简单。因此
我将把这一类情况的讨论留给下一阶段。
我们将发现许多不是从频率得出的可信度的例子。对于这些例子我现在
就要加以考察。
C。与件的可信性
在这一节里我要提出一个非正统的意见，即与件可能不带确定性。到现
在为止存在着两种看法：第一，在知识的明确表达上我们是从本身带有必然
性的可以被定义为“与件”的一些前提开始的；第二，既然任何知识都不带
确定性，所以并不存在与件，但是我们的合理信念形成了一个关闭的系统。
前一种看法是传统的看法，是从希腊人传下来的，在欧几里得几何学和神学
中得到了至高无上的地位；后一种看法，如果我没有弄错的话，是黑格尔首
先提出的，但在我们这个时代为杜威所拥护而产生了最大的影响。我392 要
提出的是一个折衷的看法，但是大体却偏向于传统的看法而不赞成黑格尔和
杜威所主张的那种看法。
我把“与件”定义为不依靠从其它命题得出的任何论证，本身就具有某
种程度的合理可信性的命题。显然一个论证的结论不能从论证得到比属于前
① 是否包括Z 要看我们是否把“Zoo”当作一个词来决定。
提更高的可信度；因此，如果有合理的信念这类东西的话，那就必然有不完
全依靠论证的合理信念。由此并不能得出这个结论：有着完全不是从论证得
出其可信性的信念，因为一个命题可能同时本身可信而又是从其它本身可信
的命题得出的结论。但是由此却可以得出这个结论：每个不管具有多大程度
的合理可信性的命题一定不是（a）只靠它本身，就是（b）只作为本身具有
合理可信性的前提的结论，不然就是（c）因为它本身具有某种可信度，并且
还是通过证明性的或概然性的推理从本身带有某种可信度的前提得出的结
论。如果所有本身多少具有可信性的命题都带有必然性，（c）这种情况就没
有什么重要性，因为任何论证也不能使这类命题带有更多的必然性。但是按
照我所主张的看法，（c）这种情况却具有最大的重要性。
凯恩斯采用了传统的看法，他在他写的《概率论》第16 页上曾经提出这
种看法。他说：
“为了使我们对于具有低于必然性的概率的p 可以抱有合理的信念，我
们就必须知道一组命题h，并且还要知道某个断言p 与h 之间的概率关系的
次要命题q。”
“在上面这个说明中，我们排除了一种可能性。人们假定我们对于p 不
能抱有程度低于必然性的信念，除非靠知道属于上面所说类型的一个次要命
题。换句话说，这类信念只能通过觉察到某种概率关系而产生。。。所有通
过对于直接认知的客体的观照这种完全直接的方式，而不是掺有任何论证以
及通过对于任何其它知识对它的逻辑关系的观照，而得到的知识相当于必然
的合理信念而不是只具有概然程度的合理信念”。
我想批驳这种看法。为了这个目的我将考察（1）模糊的知觉，（2）不
确实的记忆，（3）对于逻辑关系的模糊不清的认识。
1。模糊的知觉看下面这类常见的经验。（a）你听见一架飞机掠空而
过；最初你确信你听见了这种声音，最后你确信你听不见这种声音，但是中
间有一段时间你却不能确定你仍然听到还是不再听到这种声音。（b）你在天
明时观看金星；最初你看见这颗行星照耀得很明亮，最后你知道日光已经使
它看不见了，但是介乎这两个时间之间这一段时间你可能怀疑你是否仍然看
得见这颗行星。（c）你在旅途中可能带上许多跳蚤；你开始驱除它们，最后
你确信你已经达到目的，但是在中问一殷时间你却不时受到可疑的痒的感觉
的袭击。（d）你错用了盛醋的壶来煮茶；结果糟不可言。你把壶刷洗一遍再
用，但是那种不好的味道无疑仍然存在。经过第二次刷洗，你就怀疑你是否
还能尝到醋的味道；经过第三次刷洗，你就确信不再尝到醋的味道了。（e）
你的下水道坏了，你请来一位管匠。最初在他修理之后你确信那股难闻的气
味已经消失，但是经过不同程度的怀疑阶殷，你会逐渐确信又闻到了那股气
味。
这类经验是大家都熟悉的，任何关于以感官知觉为基础的知识的理论都
必须把它们考虑进去。
2。不确实的记忆在《暴风雨》（第一幕，第二场）中，普罗斯波罗让
米兰达探索一下“过去时光的黑暗深渊”；她说：“我不是有四五个侍女照
管过我吗？”接着普罗斯波罗证实了她的带有怀疑的回忆。我们大家都有过
这类感到不十分确实的记忆。一般来说，如果值得做的话，我们能够从其它
证据来判断记忆是否确实，但是这对于我们当前的题目却没有关系，我们当
前的题目是记忆本身具有某种程度的可信性，尽管这种程度远远够不上完全
的必然性。一个具有相当大的可信度的记忆对于使我们相信某件我们对之具
有其它证据的过去发生的事件的理由来说也构成一个增添的因素。但是这里
必须明确一点。记得不确实的过去事件本身就有部分的可信性；但当我把回
忆当作相信的一个理由时，我就不再把过去发394 生的事件当作与件，因为
作为与件的并不是过去发生的事件而是现在的回忆。我的回忆给予被忆起的
事件以某种可信性；至于可信性有多少，这一点我们可以根据关于记忆错差
的频率统计研究以归纳方法大体断言出来。但是这与作为与件来看的过去发
生的事件却是两回事。这类与件必须由记忆补充是一个我已经在别的地方讨
论过的题目。
3。对于逻辑关系的模糊认识任何一个不具超人数学能力的人，如果
他研究过数学的话，一定经常遇到几乎不能“看出”一个证明中某一步的经
验。理解一个证明的过程由于把步骤划得很小而变得比较容易，但是不管我
们把步骤划得多么小，在问题非常复杂的情况下总有一些步骤是困难的。显
然如果我们已经尽可能地把步骤划得很小，每个步骤就必然是一个与件，因
为不然的话，每一个企图证明的努力都会陷入没有止境的后退。比方说让我
们看一个巴巴拉式的三段论法。我说：“凡人皆有死”，而你的意见也和我
一致。然后我说：“所以苏格拉底有死”，而你却说：“我看不出这个结论
是怎样得出来的”。在这种情况下我怎么办呢？我可以说：“你看不出如果
f（x）。。
永远为真，那么（ ）为真吗？你看不出因此如果（ ）永远蕴涵着x y
f j （），那么（苏格xj（a） 拉底）就蕴涵着（苏格拉底）吗？你看不出我能让
y
‘x是一个人’代替‘jxx yx’吗？你
’，并且让‘是有死的’代替‘
看不出这就证明我的论点了吗？”一个学生能够理解这套说法而不能理解原
来的三段论法肯定是个心理学上的怪物。而且即使有这样一个学生，他还是
必须“看出”我的论证中的步骤。
由此可以看出，当我们把一个论证讲得尽可能简单的时候，每一步中所
断言的关联就必须是一个与件。但是每一步中的关联都具有最高度的可信性
却是不可能的，因为即使是最好的数学家有时也会出错。事实上，我们对于
命题之间的逻辑关连的认识就像我们的感官知觉和记忆一样，是可以按照它
们的可信度来排列的。在有些认识中，我们对于逻辑关联看得清楚到无可怀
疑的地步，而在另外一些认识中，我们对于逻辑关连的认识却模糊到没有把
握说出我们是否看到这种关联。
以后我将假定一个与件，按照在本节开始所规定的意思来讲，在或多或
少程度上可能是不确定的。我们在理论上可以把这种不确定性和那种从数学
的概率得到的不确定性连系起来，如果我们认为一种不确定性可能大于，等
于，或小于另一种不确定性的话。举例来说，当我认为我听见一种很轻的声
音而不能确定有无声音的时候，在理论上我就可以说：这种声音的发生与掷
骰子出双六具有同样程度的合理可信性。在某种程度上，这类比较可以通过
收集关于模糊感觉的错误证据并找出它们的频率来加以检验。所有这些话都
是含糊不清的，我看不出怎样才能把它讲清楚。但是无论如何它让我们想到
与件的不确定性具有数量的性质，可以等于或不等于从一个概率推论得到的
不确定性。我将假定这是事实，同时也承认在实际应用上难以对与件的不确
定性进行数值测定。我们可以说在怀疑使得相信与不相信处于平衡状态时，
不确定性就是一半。但是这种平衡只有通过内省才能得到，是不能用任何检
验来证实的。
承认与件的不确定性使得计算一个命题的合理可信性的方法变得复杂起
来。让我们假定某一个命题P 本身具有可信度x，这就作为一个与件；并且
让我们假定还有若干命题的一个合取命题h，它本身具有可信性y，根据这个
合取命题我们可以通过一个具有可信性z 的论证而使p 具有可信度w。在这
种情况下p 的全部可信性是多�
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