经济解释-第8部分

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大致上，数字有三种用场，而其中两种是量度的。第一种非量度的，是数字可用作鉴辨。例如你到马场赌马，每只马的身上都有一个数字，如七号、三号等。这些数字不论大小、快慢，ｗωｗ奇書网而是作为鉴辨之用。买七号马，跑胜了你就去收钱。

数字其它的两个用场，是关于量度的了。有两种量度，因为数字量度可以有两种排列。一种排列的数字是可以加起来的，叫作基数量度（Cardinal　measure）；另一种数字只可以排列，但不可以加起来，叫作序数量度（Ordinal　measure）。

一尾鱼是两磅，一只鸡是三磅，二者加起来是五磅。磅是基数，你要找一条八尺长的绳子，找不到八尺的，把三尺的与五尺的加起来，就是八尺。尺也是基数。凡是基数量度，都可以作线性转移（Linear　transformation）。举个例：温度的华氏是基数量度，摄氏也是基数量度，知道华氏的度数，我们可以方程式求得摄氏的度数，万无一失。磅与公斤，码与公尺，皆可以作线性转移的。

量度功用的一个困难，是功用不一定可以加起来。一磅面包的功用数字是四，一安士牛油的功用数字也是四，二者同吃，其功用数字会大于八。一杯咖啡的功用数字是四，一杯茶的功用数字也是四，二者同喝，每杯的功用数字会小于四。那所谓可以相加的功用（Additiveutility），遇到互补物品（plements，如面包与牛油）或代替物品（Substitutes，如咖啡与茶）的情况，就有不容易解决的困难。

话虽如此，经济学者曾经下过不少工夫，意图以某种办法来使功用可以用基数量度，其中最精彩的，是二十世纪的数学大师温纽曼（J。　von　Neumann，1903…1957，此公发明计算机结构）与经济学者摩根斯坦（O。　Mogenstern，1902…1977）合作写的《博奕理论与经济行为》一书，洛阳纸贵，在第二版（一九四六）中作者指出，在有风险的情况下，功用是可以用基数量度的。但这量度是需要四个假设才可以接受，而这四个假设中两个有问题。

第三节：费沙的贡献

今天，经济学者所用的功用数字，一般是序数量度。序数量度的数字不可以加起来，但可以排列次序。排列是量度。不能加起来的排列，数字与数字之间的差距不能相比。一○一比九十九大，九十九比八十九大。前者的差数是二，后者的差数是十，但因为不是基数量度，我们不能说后差数比前差数大五倍。

举些例子吧。香港小姐比美竞选，冠军八十八分，亚军八十二，季军七十九，名次是排列了。但我们不可以说，冠亚之别，比亚季之别大一倍。举另一个例，学生考试，老师武断地以分数排列。在加大作学生时，一位同学问老师，考试的积分是怎样算出来的。老师响应道：「考试的积分只是武断排列，不这样做的老师会因为太蠢而不能在加大任教职。」考试的积分是序数量度。

以序数排列功用，在逻辑上没有问题。说某人取甲而舍乙，是因为甲的功用数字大于乙，而若附带的局限条件处理得恰当，某人的行为就被解释了。但以序数量度功用，我们无从知道甲与乙的数字差别代表什么，也不知道这个人的总功用数字有什么用途。十多年前一位香港中学生的父亲给我电话。他说儿子考试，老师问及总功用（Total　utility）的用途，儿子答不出来，因而不及格。这位父亲问答案，我反问：「你的儿子真的不知吗？」「不知。」「那你的儿子比老师知得多了！」

一八九二年，后来成为二十世纪最伟大经济学者的费沙（I。　Fisher，1867…1947）发表了他的博士论文，部分是关于功用理论的。那是一本天才横溢的书，而其中的一个重点，是从解释行为那方面看，基数排列功用是不需要的。这是因为在边际上，基数排列与序数排列没有什么不同，而解释行为单看「边际」就足够了。「边际」功用是指多一点物品或少一点物品所带来的功用数字转变。从边际上看，没有什么需要加起来，也无需比较功用数字的差距。

解释行为只须从边际的变量入手的论点，始于W。　S。　Jevons（1835…1882），重于费沙，而后继有人。一九四六年史德拉指出，要是一个生产过程同时造出两种产品，每种产品的平均成本我们无法知道，但边际成本的变动我们是知道的。以解释生产的行为来说，我们是不需要知道平均成本的。

后来我作交易费用的研究，就单从边际的变动入手。在真实世界中，交易费用不容易量度。可取的解释行为的办法，是判断在不同的情况下交易费用会变高还是变低。变动是「边际」，而假若没有变动，行为是不能被解释的。以边际变动的方法来处理交易费用，费用的量度是基数还是序数没有分别，而我们不能说基数量度比较精确，因为量度的精确性是观察者的认同性，而不是数字的详尽性。

让我再说一次吧。功用只不过是武断地以数字排列选择的随意定名，用以解释人的选择行为。这是我的老师艾智仁说的。史德拉说：「无论我们假设一个人争取最大的是财富，是宗教虔诚，是消灭唱情歌的人，或是自己的腰围阔度，对严谨的需求理论来说，是毫无分别的。」史托斯（R。　H。　Strotz）说：「很明显，我们无需判断功用的量度是以金钱，或以散漫的时日，或以八度和音，或以英寸来支持，而我们更无需认为功用的量度是一个心理上的单位。」这些是二十世纪五十年代的智能了。

（《经济解释》之十五）

第四节：替换定理与等优曲线

在第一章我们谈及，以理论解释行为，行为一定要受到理论的约束。在局限下争取个人的最大利益是一个约束，而有了功用的理念，就变为争取最高的功用数字了。这约束是一个定理或公理（Postulate），但解释不了多少人的行为。说一个人做什么都是争取较高的功用数字，是套套逻辑，加以局限条件的变化，我们能推断的只是一样经济物品增加而其它物品没有减少这一类的选择。

替换定理（Postulate　of　substitution）补加了约束，因而增加了解释行为的范畴。这个定理是这样说的：每一个人都愿意牺牲任何物品来换取任何其它物品。你同意不同意？你愿意不愿意以自己的生命来换取一碗鱼蛋粉？这定理说你是愿意的。只要你牺牲的够少，而换得的够多，你就愿意。

你走过马路去吃鱼蛋粉，是冒一点点生命之险而去的——车祸的风险不是零。像其它父亲一样，我愿为自己的儿女付出很大的代

价——这是爱。但为了工作，我与儿女相聚的时间不多——这是爱与生计的替换。

不要说因为你是个有原则的人，有些原则上的事你半步也不退让。人各有价，我自己的灵魂是可以出售的。叫价颇高，但假若你给我很大的「好处」，而我只须放弃微不足道的原则，那我就跟你成交了。这是替换。

因为每个人都愿意替换，功用分析就创造了那有名的「等优曲线」（Indifference　Curve——历来译作「无差异曲线」，既乏文采，也不正确）。因为愿意舍甲而取乙，我们在甲乙两种经济物品之间很容易找到一条曲线，在这线上的每一点功用数字相同。「等优」是指功用数字相同，每一点不分彼此地同样可取。这曲线一定是向右下倾斜的。此线于是成为一条分水岭，凡是线之右上的每一点，皆比线上的每一点有较高的功用数字，较为可取，而线之左下每一点却相反。

在约束行为上等优曲线增加了用场。两样经济物品，人的选择不需要甲、乙皆增，或甲增而乙不减，才算是优胜可取：一增一减可能是优胜的。

等优曲线有无限多条，二线永不相交，而右上的每一线的功用数字都必定比左下的每一线为高。

第五节：内凸定理

我们可以安全地再增加行为的约束。这就是等优曲线一定是内凸（向左下弯曲）的，像《水浒传》中的小李广花荣的「弯弓如满月」地向左下角弯之。（是打趣，不一定很弯，微弯也及格了。）这个约束（等优曲线不是直线也不向外凸）叫作「内凸定理」（Convexity　postulate）或「边际替换意图下降定理」（Postulate　of　diminishing　marginal　rate　of　substitution）。

含意明显不过。假若功用数字不变（在同一等优曲线上），一个人拥有的甲物品愈多，其愿意以乙物品替换甲物品的意图就必定下降。这个定理安全可靠，但替换要在同一的等优曲线上。要是这个人的财富或收入增加，跳到功用数字较高的等优曲线，边际替换的意图就可能改变了。这是功用分析对行为推断的一个大难题，使理论结构失却了对行为的一个最重要的约束。此是后话，按下不表。

回头说以同一等优曲线来推断行为，内凸定理有一个结论，可惜用场不大。这结论是，如果某物品的价格下降，这物品的需求量就必定增加。这是因为价格永远是相对的，说某物品的价格下降是指需要付出的其它物品的代价下降了。这样，边际上的替换意图下降就会促使价格下降的物品增加了需求量。

困难是等优曲线与其功用数字是空中楼阁，是经济学者想出来的脑中之物，真实世界没有这条曲线，所以我们无从知道一种物品的价格下降，人的选择是否还在同一曲线上。逻辑的推论是：价格下降，对一个消费的人来说，实质的收入会增加，所以这个消费者会跳到较高的等优曲线上去。更上一层楼，替换的边际意图可能改变了，那怎么办？

第六节：贫穷物品与嘉芬反论

经济学上Inferior　good一词，香港的教育权威译作「次选货品」，错！国内译作「低档物品」，也错，但比较好一点。我译之为「贫穷物品」，大为不雅，却是对的。

什么是贫穷物品呢？我的收入不高，喝啤酒，但昨天赌马赢了十万元，收入增加，就转喝葡萄酒，不喝或少喝啤酒了。穷时喝啤酒，收入增加就转喝葡萄酒，是某些人之常情。因为收入增加而需求量减少了的，就是Inferior　good（贫穷物品）。但上述的啤酒可不是次货，或是次选，也不是低档。啤酒可能精美绝伦，但我就是赌马输了，或穷时才多喝一点。

这是说，啤酒与葡萄酒的相对价格不变，但我的收入增加或减少时，边际上的替换意图改变了，有可能变到因为收入上升而少喝了啤酒。

上述的平凡现象及其正确逻辑带来了经济学上最严重的一个问题。在整个功用分析中我们只有三个安全可靠的定理假设：其一是每个人争取局限下最高的功用数字；其二是替换定理；其三是内凸定理。这三个定理都约束行为，但因为功用或等优曲线非实物，可以推出来的验证含意不多，所以解释行为的用途也不大。

我们需要的是一个约束行为更强的定理，足以解决「功用」非实物所引起的困难。我们问：假若要获取某经济物品的代价减少了，一个人对该物品的需求量是否必定增加？这是经济学的重心所在，而直觉的答案似乎是：当然啦！然而，用以上的三个定理，这个代价与需求量的必然规律我们怎样也得不到。

以价格作为代价吧。某经济物品的价格下降，依照内凸定理，其需求量必定增加，但那是假设停留在同一的等优曲线上，功用数字是不变的。某物品的价格下降，消费的人无形中增加了实质收入，其功用数字是会增加的。价格下降的本身会导致该物品的需求量上升，但收入或功用数字的增加可能导致该物品的需求量上升或减少——这后者是「贫穷物品」的作用了。

一种贫穷物品的价格下降，这下降的本身使该物品的需求量增加，但价格下降引起的实质收入增加，贫穷物品的需求量会下降。二者相加，一正一负，需求量可能还会上升。然而，在逻辑上这一正一负也可能有需求量下降的效果。这后者就是有名的嘉芬反论（Giffen　Paradox）了。

是马歇尔（A。　Marshall）在他的名著的第三版（一八九五）写出来的。一位名叫嘉芬的爵士（Sir　Robert　Giffen；　1827…1910）向马歇尔提出如下的一个反论例子。包是一种主要的粮食，如果包的价格大幅下降，消费者的购买力上升，多吃了肉类，因而少吃了包。包之价下降，但需求量却减少了。这反论使例子中的包被称为嘉芬物品（Giffen　Good）。在逻辑上，嘉芬物品不限于包——任何物品都可能是嘉芬物品。

嘉芬物品这回事，任何念经济的大学一年级学生都耳熟能详。他们不知道的——而所有经济学者也奇怪地忽略了的——是嘉芬物品能在逻辑上存在，是因为我们单从个人需求那方面看，忽略了人与人之间的竞争。我认为在逻辑上，嘉芬物品不可能在市场成交，而在没有市场的制度下，这种物品也不会用作走后门，或私相授受，或用作政治交易，或以论资排辈来分配。换言之，嘉芬物品若在真实世界中存在，逻辑上它只能存在于鲁宾逊的一人世界中。鲁宾逊的世界不可能有市场或任何社会或制度的分配问题，但鲁宾逊有需求，也要付代价。因为没有人与人之间的竞争分配，在一人世界中嘉芬物品可能存在。分析市场运作时我再会把我对嘉芬物品的观点加以补充的。

（《经济解释》之十六；第四章完）

第五章：需求定律

需求定律（The　Law　of　Demand）是说任何物品的价格下降，其需求量必定上升。古往今来，何时何地，不能有例外。这也是说，以竖线为价及竖线之下的横线为量，其中的需求曲线一定是向右下倾斜的。好些书本说是有例外的。这些作者不懂科学的方法。理由很简单，以理论解释现象或行为，理论必定要有可以被现象或行为推翻的可能性。这一点，我在第一章说清楚了。如果有例外的话，任何被推翻了的理论含意，我们就说是例外，那么验证又从何说起？

需求定律是经济学的灵魂，其重要性是不能夸大的。任何经济学论着，有道之士可单看作者对这定律的操纵就知道作者的斤如何。这定律不需要在文字上提到，但内容上这定律要墨守成规——我在自己的博士论文《佃农理论》上就刻意地完全不提「需求」，向老师表演一下。

听来简单，需求定律其实湛深。要解释人的行为，或由人的行为促成的世事，你要对这定律懂得通透，运用之妙，存乎一心。

第一节：功用理念可有可无

上一章我们谈及，在功用分析的三个定理下，因为有嘉芬反论，我们无从肯定价格下降与需求量上升的必然规律。（那是说，功用分析可以推出一条需求曲线，但不一定是向右下倾斜的。）这里首先要澄清的，是需求定律不限于价格或市价的变动与需求量的关系。好些物品没有市价，而在某些制度中市场不存在，但需求定律依然适用。不用市价，我们就以代价或牺牲代替。

如果功用分析的三个定理能推出需求定律，那么逻辑就层次井然，极为美观。然而，从解释行为那方面看，只要我们能接受需求定律的本身是一个定理或公理（postulate），功用分析的三个定理就是多余的了，没有特别的用途。这是因为需求定律的本身包括了这三个定理的所有行为约束，而更多加一点：嘉芬物品不存在。价格或代价变动引起需求量变动，包括了功用分析中的第一及第二定理，而武断地把嘉芬物品取缔，其约束力高于内凸定理。不是高出很多，但因为内凸的等优曲�