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电子电路大全(PDF格式)-第37部分
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f（t）
ff（（tt））
E
E
EE
m
m
mm
O
O
OO
t
ω t
tt
1
1
11
…E
…E
……EE
m
m
mm
…………………………………………………………Page 326……………………………………………………………
11
取到11次谐波时合成的曲线
1111
f（t）
f（t）
ff（（tt））
E
E
EE
m
m
mm
O
O
OO
t
ω t
tt
1
1
11
…E
…E
……EE
m
m
mm
比较两个图可见，谐波项数取得越多，合成
曲线就越接近于原来的波形。
…………………………………………………………Page 327……………………………………………………………
f（t）
f（t）
ff（（tt））
T
E 0 ≤ t ≤
E
EE
m
m
E mm
E
EE
m
m
mm T 2
f（t）
f（t）
=
=
ff（（tt））
==
T
T t
TT t
2 tt T
…E
…E
……EE ≤ t ≤T
m
m
O mm
O
OO t
π ω t
2 tt
2
22π 1
1
11 2
…E
…E
……EE
m
m
mm
4Em 1 1
f （t） = sin（ω t） ＋ sin（ 3ω t） ＋ sin（ 5ω t） ＋···
π 1 3 1 5 1
E 4 1 1 1
E =1
令EE =1，
==11
m
m
mm 1 = 1 ＋ ＋···
t= /2 π 3 5 7
ω t=π/2
1tt== //22
1
11
1 1 1
π = 4 1 ＋ ＋···
3 5 7
…………………………………………………………Page 328……………………………………………………………
f（t）
f（t）
矩形信号 的频谱
ff（（tt））
4Em 1 1
f （t） = sin（ω t） ＋ sin（ 3ω t） ＋ sin（ 5ω t） ＋···
π 1 3 1 5 1
A
A
AA
km
km
kkmm
O
O
OO 3 5 7
3 5 7
ω 33ω 55ω 77ω k
k
1 1 1 kkω
1 1 1
1 11 11 11
1
11 1
1
11
…………………………………………………………Page 329……………………………………………………………
3、频谱与非正弦信号特征的关系
3
33
波形越接近正弦波，
谐波成分越少；
波形突变点越小，
频谱变化越大。
f
f
（t）=10cos（314t＋30°）
（t）=10cos（314t＋30°）
ff
（（tt））==1100ccooss（（331144tt＋＋3300°°））
A
A
AA
km
km
kkmm
O
O
OO ω k
k
kk
1 ω
1
11 1
1
11
…………………………………………………………Page 330……………………………………………………………
四、非正弦函数波形特征与展开式的系数之间
的关系
1
1、偶函数
11
f f t
f f t
（t）= （）
（t）= （）
ff ff tt
（（tt））== （（…））
纵轴对称的性质
f（t）
f（t）
f（t） ff（（tt））
f（t）
ff（（tt））
t
O t
O tt
t OO
O t
O tt
OO
…………………………………………………………Page 331……………………………………………………………
1、偶函数
1
11
纵轴对称的性质
f f t
f f t
（t）= （）
（t）= （）
ff ff tt
（（tt））== （（…））
可以证明：
b
b =0
bb =0
==00
k
k
kk
展开式中只含有余弦顶分量和直流分量
∞
f （t） = a ＋∑a cos（kωt）
0 k 1
k=1
…………………………………………………………Page 332……………………………………………………………
2、奇函数
2
22
f f t
f f t
（t）=（）
（t）=（）
ff ff tt
（（tt））==…（（…））
原点对称的性质
f（t）
f（t）
f（t） ff（（tt））
f（t）
ff（（tt））
O
O
OO O t
O t
t OO tt
t
tt
…………………………………………………………Page 333……………………………………………………………
2
2、奇函数
22
原点对称的性质
f f t
f f t
（t）=（）
（t）=（）
ff ff tt
（（tt））==…（（…））
可以证明：
a
a =0
aa =0
==00
k
k
kk
展开式中只含有正弦顶分量
∞
f （t） = ∑b sin（kωt）
k 1
k=1
…………………………………………………………Page 334……………………………………………………………
3、奇谐波函数
3
33
f f t＋T/2
f f t＋T/2
（t）=（ ）
（t）=（ ）
ff ff tt＋＋TT//22
（（tt））==…（（ ））
镜对称的性质
f（t）
f（t）
ff（（tt））
t
t
tt
T T
T
O TT
O
OO
2
…………………………………………………………Page 335……………………………………………………………
3、奇谐波函数
3
33
镜对称的性质
f f t＋T/2
f f t＋T/2
（t）= （ ）
（t）= （ ）
ff ff tt＋＋TT//22
（（tt））== （（ ））
可以证明：
a =b
a =b =0
aa ==bb =0
2k 2k ==00
2k 2k
22kk 22kk
展开式中只含有奇次谐波分量
f（t）=
f（t）=
ff（（tt））==＇a cos（ωt） ＋b sin（ωt）＇
1 1 1 1
＋＇a cos（3ωt） ＋b sin（3ωt）＇
3 1 3 1
＋···
…………………………………………………………Page 336……………………………………………………………
判断下面波形的展开式特点
f（t）
f（t）
ff（（tt））
t
O t
O tt
OO
f（t）
f（t）
ff（（tt））是奇函数
展开式中只含有正弦分量
f（t）
f（t）
又是奇谐波函数
ff（（tt））
展开式中只含有奇次谐波
f（t）=
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