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电子电路大全(PDF格式)-第36部分
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22 33 44 …………
…………………………………………………………Page 317……………………………………………………………
3
3、两种形式系数之间的关系
33
∞
第一种形式 f （t） = a ＋∑＇a cos（kωt） ＋b sin（kωt）＇
0 k 1 k 1
k=1
∞
第二种形式 f （t） = A ＋∑A cos（kωt ＋ψ ）
0 km 1 k
k=1
2 2
A =a A = a ＋b
A =a
AA ==aa
0 0
0 0
00 00 km k k
a A b A
a =A cosψ b =A sinψ
aa =AA cos bb =AA sin
== ccooss ==… ssiinn
k km k k km k
k km k k km k
kk kkmm kk kk kkmm kk
…b
ψ = arctan（ k ）
k
a
k
…………………………………………………………Page 318……………………………………………………………
4
4、傅里叶分解式的数学、电气意义
44
＋
＋
＋＋
A
＋ A
＋ AA
＋＋
0
0
傅氏分解 00
U
U
u（t） UU
u（t）
uu（（tt）） 1
1
11 u（t）
u（t）
uu（（tt））
… U
U
UU2
2
22
…
…
……
…
分解后的电源相当于无限个电压源串联
对于电路分析应用的方法是
叠加定理
…………………………………………………………Page 319……………………………………………………………
f（t）
f（t）
三、ff（（tt））的频谱
傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期
函数分解的结果，但不很直观。
为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包
“ ”
含哪些频率分量以及各分量所占 比重 ，
“ ”
““ ””
用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，
按频率的高低顺序把它们依次排列起来，
f（t）
f（t）
得到的图形称为ff（（tt））的频谱。
…………………………………………………………Page 320……………………………………………………………
1
1、幅度频谱
11
各次谐波的振幅用相应线段依次排列。
A
A
AA
km
km
kkmm
ω 3
3
O 33ω
O
OO 1
1
11 1
1
11 k
k
ω
kk 1
1
2 4 11
2 4
22ω 44ω
1 1
1 1
11 11
2、相位频谱
2
22
把各次谐波的初相用相应线段依次排列。
…………………………………………………………Page 321……………………………………………………………
例：求周期性矩形信号的傅里叶级数展开式及其频谱
f（t）
f（t）
ff（（tt））
E
E
EE
m
m
mm T
T
T t
TT t
tt
2
O
O
OO t
π ω t
2 tt
2
π
22 1
1
11
…E
…E
……EE
m
m
mm
f（t）
f（t）
解： 在第一个周期内的表达式为
ff（（tt））
T
E 0 ≤ t ≤
E
EE
m
m
mm 2
f（t）
f（t）
=
=
ff（（tt））
==
T
…E
…E
……EE ≤t ≤T
m
m
mm
2
…………………………………………………………Page 322……………………………………………………………
根据公式计算系数
f（t）
f（t）
ff（（tt））
E
E
EE
m
m
mm T
T
T t
TT t
tt
2
O
O
OO t
π t
2 ω tt
2
π
22 1
1
11
…E
…E
……EE
m
m
mm
1 T
a = f （t）dt = 0
0
0 ∫ 00
T 0
…………………………………………………………Page 323……………………………………………………………
f（t）
f（t）
ff（（tt））
E
E
EE
m
m
mm T
T
T t
TT t
tt
2
O
O
OO t
π t
2 ω tt
2
π
22 1
1
11
…E
…E
……EE
m
m
mm
1 2π
a = f （t） cos（kωt）d（ωt）
k ∫ 1 1
π 0
1 π 2π
= ＇ E cos（ kω t）d（ω t） E cos（ kω t）d（ω t）＇
∫ m 1 1 ∫ m 1 1
π 0 π
2E π
= m cos（ kω t）d（ω t）
∫ 1 1
π 0
=0
=0
==00
…………………………………………………………Page 324……………………………………………………………
1 2π
b = f （t） sin（kωt）d（ωt）
k ∫ 1 1
π 0
1 π 2π
= ＇ E sin（ kωt）d（ω t） E sin（ kω t）d（ω t）＇
∫ m 1 1 ∫ m 1 1
π 0 π
π
2E π 2E 1
= m sin（kω t）d（ωt） = m cos（ kωt）
∫ 1 1 1
π 0 π k 0
2E
= m ＇1 …cos（kπ）＇
kπ
k
k
当 为奇数时：
k kk
k
当kk为偶数时：
cos k
cos k
（ π）=0
（ ）=0
ccooss kk
cos k （（ ））==00
cos k
（ π）=1
（ ）=1
ccooss kk
（（ ））==11
b 4E
b =0
bb =0
==00 m
k
k
kk b =
k
kπ
…………………………………………………………Page 325……………………………………………………………
由此求得
4Em 1 1
f （t） = sin（ω t） ＋ sin（ 3ω t） ＋ sin（ 5ω t） ＋···
π 1 3 1 5 1
f（t）
f（t）
ff（（tt））
E
E
EE
m
m
mm
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